Zapraszamy do udziału w kursie Metody matematyczne w ubezpieczeniach i finansach – matematyka instrumentów pochodnych.

Kurs prowadził będzie dr Marek Kwas ze Szkoły Głównej Handlowej.
Zajęcia rozpoczynają się w październiku. Terminy spotkań: środy, godz. 17:15-19:00.

Zapisy na stronie: www.kursy.mini.pw.edu.pl.

Kurs organizowany jest w ramach zadania 53 “Matematyka w służbie społeczeństwa informacyjnego” prowadzonego przez Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych.

Celem kursu jest zaznajomienie słuchaczy z wybranymi zagadnieniami matematycznego modelowania wyceny instrumentów pochodnych, z uwzględnieniem elementów zarządzania ryzykiem. Prezentowany materiał został dobrany pod kątem przydatności dla szerokiego grona odbiorców.

Kurs adresowany jest zarówno do osób z pewnym przygotowaniem matematycznym, zainteresowanych zastosowaniami matematyki na rynkach finansowych, jak również do praktyków – inwestorów, doradców – pragnących uporządkować i rozszerzyć wiedzę z zakresu modelowania matematycznego instrumentów pochodnych. Przy omawianiu treści bardziej złożonych od strony matematycznej, akcent zostanie położony raczej na intuicje leżące u ich podstaw, niż na formalizm szczegółów technicznych. Ponadto, część omawianych zagadnień zostanie zilustrowana przykładami praktycznych zastosowań z wykorzystaniem dostępnych narzędzi obliczeniowych.

Bloki tematyczne

1. Rynki instrumentów finansowych
Zagadnienia i pojęcia: rynki finansowe, ich struktura i uczestnicy, podstawowe typy instrumentów finansowych, zmiana wartości kapitału w czasie, rynek stóp procentowych

2. Wycena arbitrażowa
Zagadnienia i pojęcia: zasada braku arbitrażu, kontrakt forward, portfel replikujący i wycena arbitrażowa, różne instrumenty bazowe: akcja bez dywidendy/z dywidendą, waluty, stopy procentowe, kontrakty forward a kontrakty futures, kontrakty FRA

3. Kontrakty opcyjne
Zagadnienia i pojęcia: podstawowe typy opcji i ich własności, arbitrażowe ograniczenia na ceny opcji, związki między cenami różnych typów opcji, parytety kupna-sprzedaży

4. Modelowanie rynku z czasem dyskretnym
Zagadnienia i pojęcia: jednookresowy model rynku, twierdzenie o braku arbitrażu, rynek zupełny, portfel replikujący instrument pochodny, wielookresowy model rynku, drzewo dwumianowe i błądzenie losowe, martyngał dyskretny, miara martyngałowa, twierdzenie o reprezentacji martyngałowej, portfel samofinansujący

5. Wycena opcji w modelu dyskretnym
Zagadnienia i pojęcia: metoda portfela replikującego, metoda martyngałowa, przykłady wyceny dla opcji europejskiej, amerykańskiej i wybranych opcji egzotycznych

6. Elementy teorii stochastycznych równań różniczkowych
Zagadnienia i pojęcia: ruch Browna (RB) i jego własności, błądzenie losowe a RB, stochastyczne równania różniczkowe – procesy Ito, lemat Ito, geometryczny RB, procesy Ito w modelowaniu rynku z czasem ciągłym, modele instrumentów ryzykownych, brak arbitrażu a miary martyngałowe, martyngałowe procesy Ito, zamiana miary – twierdzenie Camerona-Martina-Girsanowa, pochodna Radona-Nikodyma, twierdzenie o reprezentacji martyngałowej

7. Wycena opcji europejskich w modelu ciągłym – model Blacka-Scholesa
Zagadnienia i pojęcia: założenia modelu Blacka-Scholesa (B-S), martyngałowa wycena opcji europejskiej, własności ceny B-S, praktyczne aspekty wyceny z modelu B-S, samofinansujący portfel replikujący dla opcji europejskiej – delta hedging

8. Opcje a ryzyko
Zagadnienia i pojęcia: opcja jako kontrakt na zmienność, miary zmienności, estymacja zmienności historycznej, zmienność implikowana, uśmiech zmienności, analiza wrażliwości i parametry greckie, hedging

9. Opcje amerykańskie w modelu ciągłym
Zagadnienia i pojęcia: strategia wykonania jako moment stopu, wycena opcji amerykańskiej metodą równań różniczkowych cząstkowych, oszacowania ceny metodą Monte Carlo

10. Poza model Blacka-Scholesa
Zagadnienia i pojęcia: modele skokowo-dyfuzyjne, rynki niezupełne, proces Poissona, modele ze stochastyczną zmiennością, powierzchnia zmienności

11. Instrumenty pochodne stóp procentowych
Zagadnienia i pojęcia: proste instrumenty (caplet, floorlet, swapcje), model Blacka’76, instrumenty egzotyczne i model BGM

12. Instrumenty pochodne oparte na długu
Zagadnienia i pojęcia: CDS, sekurytyzacja, ABS, CDO, modelowanie z użyciem kopuł gaussowskich